Antwoorden van rare klokken en planeten
Vraag 1 Om de hoeveel tijd ontmoeten de wijzers elkaar?
Oplossing De ene wijzer beweegt met 360° / 50s; de andere met 360° / 70s.
De ene wijzer beweegt dus met een hoeksnelheid van 360°/50s + 360°/70s ten opzichte van de andere.
Dat is de relatieve hoeksnelheid.
Op zeker tijdstip hebben de wijzers dezelfde stand.
Na p seconden vallen de wijzers weer over elkaar.
Dan is de één ten opzichte van de ander 360° gedraaid.
De snelheid is dan ( 360° / p ) s maar ook 360°/50s + 360°/70s.
Dus is 1/p = 1/50 + 1/70 en dan is p = 29 + 1/6.
Dus elke (29 + 1/6) s lijken de wijzers te botsen.
Vraag 2 Hoe worden het antwoord van vraag 1 als de wijzers dezelfde kant op draaien?
Oplossing Nu is de hoeksnelheid van de één ten opzichte van de ander 360°/50s - 360°/70s
maar ook 1/q als de snellere wijzer de langzamere om de q s inhaalt.
Dan is 1/q = 1/50 - 1/70 of q = 175.
Om de 175 s haalt de snelste wijzer de langzaamste in.
Vraag 3
Op zeker tijdstip staan beide wijzers recht omhoog. Na hoeveel tijd staan de wijzers weer recht omhoog?
Oplossing We moeten nu het kleinste gemeenschappelijke veelvoud bepalen van
50s, 70s en (29 + 1/6)s. Dat is 350 s.
In die tijd heeft de ene wijzer 7 rondjes ten opzichte van de wijzerplaat gemaakt,
de andere 5 en ze hebben elkaar 12 × ontmoet, de eerste of laatste keer niet meegerekend.
Vraag 4
Hoe wordt het antwoord van vraag 3 als de wijzers dezelfde kant op draaien?
Oplossing
Het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van 50s, 70s en 175s is 350s.
Na 350 s staan beide wijzers weer recht omhoog.
De ene heeft dan 7, de andere 5 rondjes t.o.v. de wijzerplaat gemaakt.
Intussen heeft de snelste wijzer de andere éénmaal ingehaald.
Oplossing van de vraag over Mars
De kleinste afstand van Mars tot de aarde is 78 Gm; de grootste 378 Gm,
respectievelijk het verschil en de som van de baanstralen.
De grootste afstand is 4,8 × zo groot als de kleinste.
Daardoor zie je Mars onder een 4,8 × zo grote hoek
tijdens de meest nabije stand t.o.v. de meest verre stand.
Het oppervlak lijkt dan 4,8² = 23 × zo groot.×
Deze benadering is alleen acceptabel, als de hoek, die hier een rol speelt, zeer klein is.
Daaraan is zeker voldaan.
Op de andere planeten kun je gelijksoortige beschouwingen houden.